Il Professionista

Usando semplici formulette di calcolo combinatorio, possiamo calcolare quante sono in tutto le diverse possibili mani di poker (cioè combinazioni di 5 carte) con un normale mazzo di 52 carte.

Scopriamo così che sono:

52*51*50*49*48 / 1*2*3*4*5 = 2.598.960

Oltre due milioni e mezzo di diversi possibili gruppi di 5 carte!

Nella seguente tabella vediamo come sono divise queste mani a seconda del loro valore: evidentemente più rara è una combinazione, più alto è il suo valore, ed è quindi proprio in considerazione di questa tabella che ne è stata definita la forza relativa: una scala batte per esempio un tris perché vi sono meno scale che tris fra tutte le combinazioni.

		1 volta su	%
scala reale	4	649.740	0,0002
scala colore	36	72.193	0,0014
poker	624	4.165	0,02
full	3.744	694	0,14
colore	5.108	509	0,20
scala	10.200	255	0,39
tris	54.912	47	2,11
doppia coppia	123.552	21	4,75
coppia	1.098.240	2,37	42,26
carta singola	1.302.540	2,00	50,12
totale	2.598.960	1	100,00

La scala reale batte tutti perché ve ne sono soltanto 4, il full batte il colore perché è leggermente più raro (1 volta su 694 contro 1 volta su 509).

Nota. Nel poker "all'italiana", il colore batte il full perché col mazzo di 32 carte il colore diventa sensibilmente più raro del full.

In termini matematici il rendimento (R) di una puntata viene definito come il prodotto tra la probabilità (P) dell'evento su cui si è scommesso e il numero (N) delle poste che si incasserebbero, se quell'evento si verificasse (cioè se si vincesse):

R = NxP

Un gioco le cui puntate hanno sempre un rendimento maggiore di 1, viene detto vantaggioso, in quanto la sua pratica consentirebbe di incassare, alla lunga, un importo totale superiore all'ammontare delle somme spese.

Quando il rendimento è uguale a 1, siamo nel caso del gioco equo, viene pagata esattamente la quota calcolata e alla lunga le somme vinte andranno a controbilanciare quelle perse.
Un gioco le cui puntate hanno sempre un rendimento minore di 1, viene infine detto svantaggioso, in quanto la sua pratica consentirebbe di incassare, alla lunga, una somma totale inferiore all'ammontare delle somme spese.
E noi naturalmente dobbiamo usare un po' di matematica per trovarci quanto più possibile in situazioni vantaggiose, situazioni che alla lunga ci garantiscono un bilancio attivo.

Ma come si fa a prendere la decisione corretta?
Beh, anzitutto bisogna porsi le 3 domande di rito, trovare le risposte e metterle in relazione tra loro in un tempo ragionevole.

• Quanto c'è nel piatto?
• Quanto devo sborsare per giocare?
• Che probabilità ho di vincere?

Naturalmente alla terza domanda spesso non si può rispondere che con una stima, ma normalmente una stima è quanto basta per un giudizio sufficientemente accurato. Consideriamo ora 2 piccoli esempi preliminari, con 2 soli giocatori e supponendo note le probabilità di vittoria.

pot: 75
puntata: 25
prob. di vittoria:50%

Ti conviene vedere? Ma certo! Infatti rischi alla pari 25 per guadagnare 75. Giocando all'infinito questa scommessa avresti un guadagno netto di 25 per ogni giocata (esattamente +75 ogni volta che vinco, -25 ogni volta che perdo) e per quanto possa essere grossolana la stima delle possibilità di vittoria, è chiara la convenienza della scommessa.

pot: 100
puntata: 50
prob. di vittoria:25%

Ti conviene vedere? In questo caso su 10 volte ne vinceresti 3 (incassando un totale di 150x3=450) e ne perderesti 7 (per un totale di 50x7=350): dunque avrei un guadagno di 450-350=100 in 10 mani, pari ad una media di 10 per mano.
Un guadagno modesto, ma che dimostra come la dimensione del pot rende conveniente giocare anche in situazioni dove si è nettamente sfavoriti.
Si tratta di un discorso davvero molto importante e lo riprenderemo nelle Lezioni di Texas Hold'em parlando di Pot odds.